jueves, 8 de noviembre de 2012

Factorizacion

Factorización
Antes de iniciar con el tema de factorización es necesario definir uno de los conceptos que se utilizarán con mucha frecuencia.
Factor común.- se llama así al factor que aparece en cada uno de los términos de un polinomio.
Ejemplo 1: 2ax2-4ay+8a2x
Analicemos término por término:
El primer término podemos expresarlo como: 2axx
El segundo término podemos expresarlo como: -2*2ay
Finalmente el tercer término podemos expresarlo como: 4*2aax
Como podemos observar en los tres términos que componen el polinomio tenemos el término 2a, a este término se le conoce como factor común.
De esta forma 2ax2-4ay+8a2x, puede expresarse como: 2a (x2-2y+4ax)
No existen fórmulas para la factorización, pero al ser un proceso inverso a la multiplicación, la experiencia en las fórmulas revisadas anteriormente nos permitirá reconocer cuando una expresión algebraica es el producto resultante de factores conocidos.
Decimos que factorizamos completamente cuando llegamos a una expresión en que cualquier factorización posterior produce números fraccionarios.
Ejemplo 2:Factorizar 2x+6y.
2x+6y podemos expresarlo como 2*x+2*3*y
En este caso los coeficientes son múltiplos de 2; por lo tanto podemos tomar como factor común a 2, ya que aparece en ambos términos del polinomio.
2x+6y=2(x+3y)
Si ahora tomamos a 3 como factor común tenderemos (2)(3)Factorización
; quedando una fracción por lo que la factorización ya no es completa.
Ejemplo 3:Descomponer en factores a(x+2y)-3(x+2y)
En este ejemplo el factor común en (x+2y), ya que aparece en los términos que componen el polinomio, por tanto (x+2y)(a-3)=a(x+2y)-3(x+2y).

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