Factorización de trinomios
Recordemos que el cuadrado de la diferencia de dos cantidades es de la forma (a-b)2 =(a-b)(a-b)=a2-2ab+b2, para poder factorizar un polinomio que presenta esta forma, veamos el siguiente ejemplo.
Ejemplo 1:Factorizar x2+2x-15
En primer lugar sabemos que vamos a tener dos binomios, en el primer de ellos se pone signo positivo, porque 2x tiene signo +.
En el segundo se pone signo negativo, porque multiplicando el signo de +2x por el signo de -15, tenemos que + por - da -.
Una vez hecha esta aclaración, realizamos los siguientes pasos: Obtenemos la raíz cuadrada del primer término: 
Como los binomios tienen signo distinto, buscamos dos números cuya diferencia sea 2 y cuyo producto sea 15 (x2+2x-15).
Para este caso particular los números son 5 y 3, ya que restándolos (5-3=2) dan dos y multiplicándolos (5*3=15) dan 15.
Por tanto, x2+2x-15 puede expresarse como: (x+3)(x-5).
Ejemplo 2:
Factorizar x2+6x-216
Factorizar x2+6x-216
En primer lugar sabemos que vamos a tener dos binomios, en el primer de ellos se pone signo positivo, porque 6x tiene signo +.
En el segundo se pone signo negativo, porque multiplicando el signo de +6x por el signo de -216, tenemos que + por - da -.
Una vez hecha esta aclaración, realizamos los siguientes pasos:
Obtenemos la raíz cuadrada del primer término: 
Como los binomios tienen signo distinto, buscamos dos números cuya diferencia sea 6 y cuyo producto sea 216 (x2+6x-216). Estos números no se ven fácilmente, para hallarlos descomponemos el tercer término en sus factores primos:
Como los binomios tienen signo distinto, buscamos dos números cuya diferencia sea 6 y cuyo producto sea 216 (x2+6x-216). Estos números no se ven fácilmente, para hallarlos descomponemos el tercer término en sus factores primos:
216
|
2
108
|
2
54
|
2
27
|
3
9
|
3
3
|
3
1
Ahora, formamos con estos factores primos dos productos. Por tanteo, variando los factores de cada producto, obtendremos los dos números que buscamos. Así:
Primer número
Segundo número
Multiplicados
Restados
2*2*2=8
3*3*3=27
8*27=216
27-8=19, no nos sirven
2*2*2*3=24
3*3=9
24*9=216
24-9=15, no nos sirven
2*2*3=12
2*3*3=18
18*12=216
18-12=6, sirven
18 y 12 son los números que buscamos porque su diferencia es 6 y su producto es 216 (x2+6x-216).
Por tanto: x2+6x-216=(x+18)(x-12).
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